MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONARIOS

1.1.1.    TEMA: SUMA DE  FRACCIONES.

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente resulte mucho más sencillo abordar una explicación sobre la suma de fracciones, operación ésta que puede ser definida como como el proceso matemático, conducido a encontrar el total de la adicción de los valores de dos o más fracciones.

Sin embargo, no siempre esta operación será resuelta de igual manera, sino que variará según las condiciones de equivalencia entre las fracciones que actúan como sumando, teniéndose básicamente dos métodos posibles:

1.1.2.    SI LAS FRACCIONES CUENTAN CON IGUAL DENOMINADOR

Puede darse el caso, entonces de que las fracciones involucradas en la operación de suma cuenten todas con igual denominador. En este caso será necesario simplemente sumar los valores de los numeradores. El resultado puede que sea necesario simplificarlo. Un ejemplo de este caso de suma de fracciones sería el siguiente:

EJEMPLO:

1.1.3.    SI LAS FRACCIONES CUENTAN CON DISTINTOS DENOMINADORES.

No obstante, si se planteara una suma entre fracciones de diferentes denominadores, las Matemáticas señalan que lo primero que deberá hacerse es una operación destinada a convertir en equivalentes ambas fracciones, a través del hallazgo del denominador común, lo cual se logra aplicando el siguiente método:

FORMA GENERAL

Cuando ambas fracciones hayan conseguido ser equivalentes, entonces se procederá igualmente a la suma de sus denominadores. Aun cuando también se puede calcular el común múltiplo de los denominadores. De igual forma, tal como en el primer método, el resultado podrá simplificarse. Un ejemplo de este tipo de casos de suma de fracciones será el siguiente:

1.1.4.    RESTA DE FRACCIONES

Por su lado, la Resta de fracciones ha sido definida por las Matemáticas como una operación que tiene lugar toda vez que una fracción cumple con las veces de minuendo, permitiendo entonces que en ella sea suprimida una cantidad determinada, señala

da por una segunda fracción, que funge como sustraendo, a fin de obtener un resultado, que será asumido como la Diferencia.

1.1.5.    RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR.

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la resta de fracciones sea a través de la exposición de un ejemplo, que permita entender de forma práctica cómo se aplican cada uno de los pasos al momento de resolver una operación de Resta de fracciones, que cuentan con el mismo denominador, es decir, que son homogéneas, tal como el que se ve a continuación:

Restar la siguiente fracción:

EJEMPLO:

Una vez se han revisada las fracciones, y llegado a la conclusión de que se trata de expresiones de igual denominador, entonces se procederá a restar los valores de los numeradores:

En este caso, debido al pequeño valor de los elementos de la fracción, no es necesario aplicar la simplificación, además de que la expresión no cuenta con un común divisor.

1.1.6.    SI LAS FRACCIONES CUENTAN CON IGUAL DENOMINADOR.

Empero, si las fracciones resultaran heterogéneas, entonces se deberá realizar un procedimiento previo que permita hacer que ambas fracciones cuenten con igual denominador. Para esto se procede a hacer una multiplicación cruzada entre los numeradores y denominadores, mientras que los denominadores se multiplicarán ente sí, para después resolver la resta planteada entre los numeradores,  tal como puede verse a continuación:

FORMA GENERAL

EJEMPLO

Sin embargo, puede que todavía sea necesario exponer algunos ejemplos que permitan ver en la práctica cómo toda vez que se realice una resta de fracciones se obtendrá como resultado otra fracción:

VÍDEOS EXPLICATIVOS 

BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA

·         COLMENARES Karol Marcela. Exploradores Matemáticas 7. Ed. Norma. 2019

BLOG JORGE MORALES. Clase profe Jorge recomendaciones importantes. https://elprofesorjorgemorales.blogspot.com/2020/05/suma-y-restas-de-los-numeros-decimales.html

·         El pensante.com (marzo 20, 2018). Multiplicación de números decimales. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/multiplicacion-de-numeros-decimales/ 

·         https://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/operaciones_con_decimales.pdf

·         EL PENSANTE 28/05/2020 BOGOTA: EL PENSANTE  BOGOTA COLOMBIA https://educacion.elpensante.com/suma-de-fracciones/ A SUMA  DE FRACCIONARIO.

·         EL PENSANTE 28/05/2020 BOGOTA: EL PENSANTE  BOGOTA COLOMBIA https://educacion.elpensante.com/resta-de-fracciones-con-igual-denominador/ RESTAS DE FRACCIONARIO

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

1.1.1.    MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS DECIMALES

Por su lado, la Multiplicación de Números decimales podrá ser entendida –de acuerdo a lo que afirman las diferentes fuentes matemáticas- como una operación, dirigida a conocer cuál es el producto que se obtiene al sumar por sí mismo un número decimal, tantas veces como señale que debe hacerse un segundo número, también decimal, de ahí que esta operación pueda ser interpretada igualmente como una suma abreviada.

1.1.1.    CASOS POSIBLES DE LA DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar cada uno de los distintos casos que se pueden dar en relación a las divisiones en donde participan o son hallados como cocientes los números decimales. En este sentido, la disciplina matemática habla de cuatro posibles situaciones en relación a estos elementos y esta operación, cada uno de los cuales son explicados de la siguiente manera:

VÍDEOS EXPLICATIVOS

SUMA Y RESTAS DE LOS NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES MIXTAS

1.1.1.    Tema: LOS SUMA DE LOS NUMEROS DECIMALES

REGLA

Se colocan los sumandos uno debajo de los otros de modo que los puntos decimales queden en columna. Se suman como números enteros poniendo en el resultado de modo que quede en columna con los de sumando.

Ejemplo 1

Sumar 0,03; 14,005; 0,56432 y 8,0345

.

1.1.2.    RESTA DE NÚMEROS DECIMALES.

Se coloca el sustraendo debajo del minuendo, de modo que los puntos decimales queden en columna, añadiendo ceros, si fuere necesario, para que el minuendo y el sustraendo tenga igual número de cifras decimales,

hecho esto, se restan como números enteros, colocando en la resta el punto decimal en columna con los puntos decimales del minuendo y sustraendo

EJEMPLO:

Resta  los números decimales  -14,069 y 234,5

1.1.3.    OPERACIONES MIXTAS

Organizar de modo que los puntos decimales queden en columna, añadiendo ceros, para no tener ningún problema al momento de sumar y restar.

Hecho esto, se restan y se suman como números enteros colocando en la resta y en la suma el punto decimal.

Ejemplo:

Suma o reste los siguientes números: 0,3  +  0,5 – 0,17

vídeos explicativos.

LOS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA GRÁFICAS

1.1.1.    LOS DECIMALES EN LA RECTA NUMERICA

¿Recuerdas cómo en el sistema posicional, cada cifra a la izquierda representa diez veces lo que representa la anterior?  Por ejemplo, en el número, el cinco de la derecha, que está en la casilla de las unidades representa solo cinco unidades.  Por su parte, el cinco que está en la casilla de las decenas, el de la izquierda, representa cincuenta, 5 X 10 unidades.

NUMEROS DECIMALES

NÚMEROS DECIMALES.

De esta manera, se puede comenzar por decir que los Números decimales son un tipo de elemento numérico que sirve de expresión a los Números racionales, es decir, que son la forma de representación escrita del cociente de un número fraccionario, el cual puede ser anotado como un decimal finito, un decimal periódico o un número irracional (cuando la parte decimal de un número decimal resulta infinita)

Así mismo, las Matemáticas han señalado que los Números decimales pueden considerarse compuestos por dos partes o clases de números, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

·         Números enteros: por un lado, los números decimales estarán compuestos por un número entero, el cual puede ser un entero positivo, un entero negativo, o incluso el cero. Este número siempre referirá a cantidades exactas.

·         Parte decimal: así mismo, esta clase de números contarán con una parte decimal, constituida por un número, ubicado en la recta numérica entre el 0 y el 1, por lo que entonces se dirá que siempre será inferior a la unidad. La misión de este elemento es representar las partes racionales o fraccionarias de la cantidad de la que se habla.

Estos dos elementos que componen el número decimal se encontrarán siempre unidos –y a la vez separados- por una coma, aun cuando algunas corrientes o tradiciones matemáticas opten por usar igualmente el punto. No obstante, independientemente del signo que se use para expresar los números decimales, siempre y sin excepción los números enteros que los componen deberán anotare a la izquierda de él, mientras que la parte decimal deberá ir escrita a su derecha. Sin embargo, puede que todavía se necesite un ejemplo gráfico que permita ver la estructura de este tipo de números:

VÍDEOS EXPLICATIVOS

BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA

·         COLMENARES Karol Marcela. Exploradores Matemáticas 7. Ed. Norma. 2019

BLOG JORGE MORALES. Clase profe Jorge recomendaciones importantes. https://elprofesorjorgemorales.blogspot.com/2020/04/numeros-decimales.html

·         PAGINA EL PENSANTE  clase de decimales  aritméticoshttps://educacion.elpensante.com/clasificacion-de-numeros-decimales/

CLASE DE POLINOMIOS ARITMÉTICOS

POLINOMIOS ARITMÉTICOS

Un polinomio es definido como una expresión matemática, la cual está conformada por un número  limitado o finito de variables y constante, entre las que se establecen operaciones  aritméticas como la suma, la resta, multiplicación e incluso la potencia y radicales de números enteros.

En otras palabras, los polinomios pueden ser considerados como la sucesión de operaciones aritméticas entre potencias enteras que pueden poseer una o varias variables indeterminadas. Así mismo, las distintas fuentes han señalado que este tipo de expresión es amplia mente utilizando en las matemáticas y en las ciencias en general, así como en el cálculo o ciencias como la estadísticas.

1.1.1.     FORMA DE RESOLVER POLINOMIOS SIN SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

Dado un polinomio aritmético cualquiera, en donde no exista presencia de signos de agrupación, se irán resolviendo en un determinado orden las distintas operaciones, cuyo orden de resolución será el que se describe a continuación:

·         Se resolverán en primer término las potencias y raíces, en caso de que el polinomio lo presente.

·         En segundo término se realizarán las multiplicaciones que se indiquen

·         Igualmente, se le dará solución a las divisiones que se hayan indicado en el Polinomio.

·         Seguidamente se solucionarán las operaciones de adicción y sustracción, a fin de hallar el resultado a la operación.

el siguiente es un ejemplo de un polinomio:

vídeos explicativos  

BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA

·         COLMENARES Karol Marcela. Exploradores Matemáticas 7. Ed. Norma. 2019

·         BLOG JORGE MORALES. Clase profe Jorge recomendaciones importantes. https://elprofesorjorgemorales.blogspot.com/2020/04/clase-de-polinomios-aritmeticos.html Citado Abril de 2020.

·         PAGINA EL PENSANTE  clase de polinomios aritméticos https://educacion.elpensante.com/los-polinomios-aritmeticos/

Clase de raíces matemáticas

RADICACION DE LOS NUMEROS NATURALES Y ENTEROS 

La radicación en los números naturales. La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar a dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación:

Forma general:

Explicación de sus partes

comparación de de las potencias con las raíces

Vídeos explicativos 

clase de matemáticas potencias

Potenciación de los números naturales y enteros

LA POTENCIACION ES LA OPERACIÓN QUE EXPRESA EL PRODUCTO DE UN MISMO FACTOR  CIERTO NUMERO DE VECES

introducción y nomenclatura

PROPIEDADES DE LA POTENCIA DE NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS 

1. EXPONENTE CERO.

Todo numero diferente de cero, al ser elevado al exponente cero, es igual a 1

2. PRODUCTO DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE

Al multiplicar dos potencias con la misma base, el resultado es una potencia que tiene como base la misma base y como exponente la suma de los exponente. 

ejemplo dos 

3. COCIENTE DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE

Al dividir dos potencias con la misma base el, resultado es una potencia que tiene como base la misma base y como exponente la diferencia de los exponentes de cada potencia

.

4. POTENCIA DE UN PRODUCTO

 La potencia  de un producto equivale a calcular las potencias de cada factor y luego multiplicamos. 

5. POTENCIA DE UNA POTENCIA

La potencia de una potencia es una potencia con la misma base y con el exponente igual al producto de los exponentes. 

EJERCICIO EXPLICATIVO  

En este ejercicio  encontraras la aplicación de las propiedades anteriores  en la cual se mostrara como se utilizan dichas propiedades.

GRACIAS POR SUS VISITAS Y ESPERO QUE ESTOS VÍDEOS SEAN DE GRAN AYUDA PARA TODOS